Виды фракталов

Для того, чтобы представить все многообразие фракталов удобно прибегнуть к их общепринятой классификации.

 

Геометрические фракталы

Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

 

 

 

Алгебраические фракталы

Это самая крупная группа фракталов. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные небанальные структуры. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. Состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа повторов одной операции, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом, фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Аттракторы - центры ведущие борьбу за доминирование на плоскости. Между аттракторами возникает граница, представляющая витиеватый узор.

 

Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы. Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами.

Стохастические фракталы

Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

 

 

 

 

 

 

Пространственные фракталы

В процессе изучения видов фракталов, мы выявили свой вид – пространственный, в трехмерном пространстве он получается с помощью фигур из евклидовой геометрии, с помощью оттенков цветов задается форма, тем самым образуя объемный вид.  В перспективе - описать этот вид на математическом языке. Для примера мы начертили «Фрактальное множество», мы использовали подобные треугольники, которые должны иметь общие вершины, либо образуют общую сторону, в цвете рисунок выполнен черно – белый, для того чтобы выделить, что с помощью цвета задается объем.